"數學家對於以下的事物就像二加二等於四一樣明顯" -- 凱爾文勳爵。

1. 從概率密度的定義開始 對於任何具有密度 f(x) 的連續隨機變量， \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 根據定義。這不是一個定理——這就是概率密度的含義。 2. 正態分佈是使用 e^{-x^2} 定義的 標準正態密度是 \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} 這個常數 \frac{1}{\sqrt{2\pi}} 不是任意的。它是選擇的，以使總概率等於 1。 因此自動地： \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 兩邊同時乘以 \sqrt{2\pi}： \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} 對 x 進行總結

高斯積分在你從概率的角度思考時是「顯而易見」的。 正態分佈的積分必須等於1，而它的密度只不過是縮放的 e^{-x^2}。