"Bir matematikçi, aşağıdaki durumun iki artı iki dört eşit kadar açık olduğu kişidir" -- Lord Kelvin.

1. Olasılık yoğunluğunun tanımıyla başlayın Yoğunluğu f(x) olan herhangi bir sürekli rastgele değişken için, \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 Tanım gereği. Bu bir teorem değil — olasılık yoğunluğunun anlamı. 2. Normal dağılım e^{-x^2} kullanılarak tanımlanır Standart normal yoğunluk şudur: \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Bu sabit \frac{1}{\sqrt{2\pi}} keyfi değildir. Toplam olasılık 1'e eşit olacak şekilde seçilir. Yani otomatik: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Her iki tarafı \sqrt{2\pi} ile çarpın: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} x için özet

Gauss integrali olasılık açısından düşünüldüğünde "açıktır". Normal dağılım 1'e entegre olmalıdır ve yoğunluğu sadece ölçeklenmiş bir e^{-x^2}'dir.