"Seorang matematikawan adalah orang yang baginya berikut ini sama jelasnya dengan dua ditambah dua sama dengan empat" -- Tuan Kelvin.

1. Mulailah dengan definisi kepadatan probabilitas Untuk setiap variabel acak kontinu dengan massa jenis f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 menurut definisi. Itu bukan teorema – itu adalah apa arti kepadatan probabilitas. 2. Distribusi normal didefinisikan menggunakan e^{-x^2} Kepadatan normal standar adalah \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Konstanta \frac{1}{\sqrt{2\pi}} ini tidak sewenang-wenang. Itu dipilih sehingga probabilitas total sama dengan 1. Jadi secara otomatis: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Kalikan kedua sisi dengan \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Ringkas untuk x

Integral Gaussian adalah "jelas" setelah Anda berpikir dalam hal probabilitas. Distribusi normal harus terintegrasi ke 1, dan kepadatannya hanya berskala e^{-x^2}.