"Een wiskundige is iemand voor wie het volgende net zo vanzelfsprekend is als twee plus twee is vier" -- Lord Kelvin.

1. Begin met de definitie van een kansdichtheid Voor elke continue willekeurige variabele met dichtheid f(x), \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1 definitie. Dat is geen stelling — het is wat kansdichtheid betekent. 2. De normale verdeling is gedefinieerd met behulp van e^{-x^2} De standaard normale dichtheid is \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} Deze constante \frac{1}{\sqrt{2\pi}} is niet willekeurig. Het is gekozen zodat de totale kans gelijk is aan 1. Dus automatisch: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx = 1 Vermenigvuldig beide zijden met \sqrt{2\pi}: \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi} Samenvatten voor x

De Gaussische integraal is "overduidelijk" zodra je in termen van waarschijnlijkheid denkt. De normale verdeling moet integreren tot 1, en zijn dichtheid is gewoon een geschaalde e^{-x^2}.