🎀 Terence Tao werkt samen met Math, Inc. 🎀 als de eerste Veritas Fellow — om schattingen in de getaltheorie te formaliseren. In de analytische getaltheorie bevat de literatuur een groot netwerk van expliciete schattingen. Maar dat netwerk is niet onmiddellijk interoperabel. In de praktijk komen resultaten in drie lagen: Primaire schattingen: Dit zijn fundamentele invoer zoals nulvrije gebieden voor de Riemann-zeta functie. Ze zijn vaak afhankelijk van substantiële berekeningen en zorgvuldige numerieke optimalisatie. Secundaire schattingen: Veel artikelen nemen een primaire invoer (bijv. een nulvrij gebied) en zetten deze om in herbruikbare gevolgen, zoals het tellen van priemgetallen in korte intervallen. Deze worden kernbouwstenen die door het onderwerp heen worden gebruikt. Tertiaire schattingen: Verder werk past deze secundaire bouwstenen toe op grens-getaltheoretische problemen, bijv. het vertegenwoordigen van gehele getallen als sommen van drie priemgetallen. Het probleem is dat deze lagen niet schoon in de tijd worden bijgewerkt. Een tertiair artikel kan afhankelijk zijn van de beste primaire schatting die op dat moment beschikbaar is. Maar jaren later verfijnen verbeterde berekeningen de primaire invoer, zonder systematisch door de secundaire en tertiaire keten te worden doorgegeven. Als gevolg hiervan is de “zelfde stelling met bijgewerkte constanten” vaak onbekend. Het doel is om belangrijke artikelen over deze lagen te formaliseren en ze vervolgens te abstraheren, zodat hun afhankelijkheden expliciet, samenstelbaar en machine-controleerbaar worden. De langetermijnvisie is om een levend netwerk van implicaties te creëren: wanneer een primaire schatting verbetert, wordt elke downstream implicatie automatisch geüpgraded. Dit zal de wiskundige literatuur transformeren in modulaire software. De getaltheorie is een sterke testcase omdat de schattingen een relatief duidelijke structuur hebben, en een gedeelde set van standaardinvoeren en -uitvoeren. Maar in veel gebieden zoals PDE's besteden onderzoekers voortdurend moeite aan aanpassing: het aanpassen van lemma's en hypothesen, vertalen tussen incompatibele kaders, “vierkante pennen in ronde gaten passen.” Een samenstelbaar, machine-geverifieerd implicatienetwerk richt zich rechtstreeks op deze wrijving. Infrastructuur is klaar om op te schalen naar andere velden en crowdsourced, grootschalige projecten mogelijk te maken die momenteel moeilijk te coördineren zijn. Een klassiek voorbeeld is de classificatie van eindige eenvoudige groepen: een decennialange inspanning verspreid over veel bijdragers, met onvermijdelijke complexiteit rond boekhouding, integratie en vertrouwen in volledigheid. Met moderne hulpmiddelen voorzien we in het aanpakken van moonshots van vergelijkbare omvang: veel bijdragers die diverse gevallen behandelen, en geautomatiseerde systemen die de stukken aan elkaar lijmen. Het veld wordt een live voortgangsdashboard dat bijhoudt wat is bewezen, wat overblijft, en precies welke afhankelijkheden elk onderdeel vereist. Dit opent de mogelijkheid voor een veel snellere en boeiendere manier om wiskunde te doen. Bekijk Tao's uiteenzetting op YouTube:

Hier is een belangrijke vraag waar we steeds meer mee te maken krijgen naarmate AI-voor-Wiskunde pipelines gebruikelijker worden: Waarom geven we om het oplossen van moeilijke problemen? Bijna altijd is het antwoord *niet* omdat we het moeilijk probleem per se opgelost willen hebben. (1/12)

🚨 VOLLEDIGE GESPREK Fields-medaillewinnaar Terry Tao gaat in gesprek met Math Inc's @jessemhan en @jdlichtman over de toekomst van de wiskunde. "Ik raakte ervan overtuigd dat dit de toekomst van de wiskunde was [...] Het is een andere stijl van het schrijven van bewijzen die op sommige manieren gemakkelijker te lezen is—moeilijker te controleren door mensen, maar je ziet duidelijker de invoer en uitvoer van een bewijs, wat traditionele schrijfstijl vaak verbergt [...] Ik denk dat de definitie van een wiskundige zal verbreden."