🎀 Terence Tao s'associe à Math, Inc. 🎀 en tant que premier Veritas Fellow — pour formaliser les estimations en théorie des nombres. En théorie analytique des nombres, la littérature contient un vaste réseau d'estimations explicites. Mais ce réseau n'est pas immédiatement interopérable. En pratique, les résultats se présentent en trois couches : Estimations primaires : Ce sont des entrées fondamentales telles que les régions sans zéros pour la fonction zêta de Riemann. Elles dépendent souvent de calculs substantiels et d'une optimisation numérique soigneuse. Estimations secondaires : De nombreux articles prennent une entrée primaire (par exemple, une région sans zéros) et la convertissent en conséquences réutilisables, telles que le comptage des nombres premiers dans de courts intervalles. Celles-ci deviennent des éléments de base utilisés tout au long du sujet. Estimations tertiaires : Un travail supplémentaire applique ensuite ces éléments de construction secondaires à des problèmes de frontière en théorie des nombres, par exemple, représenter des entiers comme des sommes de trois nombres premiers. La difficulté est que ces couches ne se mettent pas à jour proprement au fil du temps. Un article tertiaire peut s'appuyer sur la meilleure estimation primaire disponible à l'époque. Mais des années plus tard, des calculs améliorés affinent l'entrée primaire, sans être systématiquement propagés à travers la chaîne secondaire et tertiaire. En conséquence, le "même théorème avec des constantes mises à jour" est souvent inconnu. L'objectif est de formaliser des articles clés à travers ces couches, puis de les abstraire afin que leurs dépendances deviennent explicites, composables et vérifiables par machine. La vision à long terme est de créer un réseau vivant d'implications : lorsque une estimation primaire s'améliore, chaque implication en aval est automatiquement mise à jour. Cela transformera la littérature mathématique en logiciel modulaire. La théorie des nombres est un cas de test solide car ses estimations ont une structure relativement claire, et un ensemble partagé d'entrées et de sorties standard. Mais dans de nombreux domaines tels que les PDE, les chercheurs passent constamment du temps à modifier : adapter des lemmes et des hypothèses, traduire entre des cadres incompatibles, "adapter des chevilles carrées dans des trous ronds". Un réseau d'implications composables et vérifié par machine cible directement cette friction. La même infrastructure est prête à s'étendre à d'autres domaines et à permettre des projets de grande envergure crowdsourcés qui sont actuellement difficiles à coordonner. Un exemple classique est la classification des groupes simples finis : un effort de plusieurs décennies réparti entre de nombreux contributeurs, avec une complexité inévitable autour de la comptabilité, de l'intégration et de la confiance dans l'exhaustivité. Avec des outils modernes, nous envisageons de relever des défis de portée comparable : de nombreux contributeurs traitant des cas divers, et des systèmes automatisés reliant les pièces ensemble. Le domaine devient un tableau de bord de progrès en direct qui enregistre ce qui est prouvé, ce qui reste à faire, et exactement quelles dépendances chaque composant nécessite. Cela ouvre la possibilité d'une manière de faire des mathématiques beaucoup plus rapide et engageante. Regardez le plan de Tao sur YouTube :

Voici une question importante à laquelle nous devons de plus en plus faire face à mesure que les pipelines d'IA pour les mathématiques deviennent plus courants : Pourquoi nous soucions-nous de résoudre des problèmes difficiles ? Presque toujours, la réponse n'est *pas* que nous voulons particulièrement que le problème difficile soit résolu. (1/12)

🚨 CONVERSATION COMPLÈTE Le médaillé Fields Terry Tao s'assoit avec @jessemhan et @jdlichtman de Math Inc pour une conversation sur l'avenir des mathématiques. "J'ai été convaincu que c'était l'avenir des mathématiques [...] C'est un style d'écriture de preuves qui est en fait, d'une certaine manière, plus facile à lire—plus difficile à vérifier par des humains, mais vous voyez plus clairement les entrées et les sorties d'une preuve, ce que l'écriture traditionnelle cache souvent [...] Je pense que la définition d'un mathématicien va s'élargir."