🎀 Terence Tao se asocia con Math, Inc. 🎀 como el primer Veritas Fellow — para formalizar estimaciones en teoría de números. En la teoría analítica de números, la literatura contiene una gran red de estimaciones explícitas. Pero esa red no es inmediatamente interoperable. En la práctica, los resultados vienen en tres capas: Estimaciones primarias: Estos son insumos fundamentales como las regiones sin ceros para la función zeta de Riemann. A menudo dependen de un cálculo sustancial y una cuidadosa optimización numérica. Estimaciones secundarias: Muchos artículos toman un insumo primario (por ejemplo, una región sin ceros) y lo convierten en consecuencias reutilizables, como contar primos en intervalos cortos. Estos se convierten en bloques de construcción fundamentales utilizados a lo largo del tema. Estimaciones terciarias: Un trabajo adicional aplica esos bloques de construcción secundarios a problemas de frontera en teoría de números, por ejemplo, representar enteros como sumas de tres primos. La dificultad es que estas capas no se actualizan de manera limpia con el tiempo. Un artículo terciario puede depender de la mejor estimación primaria disponible en ese momento. Pero años después, cálculos mejorados refinan el insumo primario, sin ser sistemáticamente propagados a través de la cadena secundaria y terciaria. Como resultado, el “mismo teorema con constantes actualizadas” a menudo es desconocido. El objetivo es formalizar artículos clave a través de estas capas y luego abstraerlos para que sus dependencias se vuelvan explícitas, componibles y verificables por máquina. La visión a largo plazo es crear una red viva de implicaciones: cuando una estimación primaria mejora, cada implicación posterior se actualiza automáticamente. Esto transformará la literatura matemática en software modular. La teoría de números es un caso de prueba sólido porque sus estimaciones tienen una estructura relativamente clara, y un conjunto compartido de insumos y salidas estándar. Pero en muchas áreas como las PDE, los investigadores constantemente dedican esfuerzo a la modificación: adaptando lemas e hipótesis, traduciendo entre marcos incompatibles, “encajando piezas cuadradas en agujeros redondos.” Una red de implicaciones verificadas por máquina y componibles apunta directamente a esta fricción. La misma infraestructura está lista para escalar a otros campos y permitir proyectos masivos y crowdsourced que actualmente son difíciles de coordinar. Un ejemplo clásico es la clasificación de grupos simples finitos: un esfuerzo de décadas distribuido entre muchos contribuyentes, con inevitable complejidad en la contabilidad, integración y confianza en la completitud. Con herramientas modernas, imaginamos abordar moonshots de alcance comparable: muchos contribuyentes manejando casos diversos, y sistemas automatizados uniendo las piezas. El campo se convierte en un panel de progreso en vivo que registra lo que se ha probado, lo que queda y exactamente qué dependencias requiere cada componente. Esto abre la posibilidad de una forma de hacer matemáticas mucho más rápida y atractiva. Mira el esquema de Tao en YouTube:

Aquí hay una pregunta importante con la que debemos lidiar cada vez más a medida que las tuberías de IA para matemáticas se vuelven más comunes: ¿Por qué nos importa resolver problemas difíciles? Casi siempre, la respuesta *no* es porque realmente queramos que se resuelva el problema difícil. (1/12)

🚨 FULL CONVERSATION Fields medalist Terry Tao sits down with Math Inc's @jessemhan and @jdlichtman for a conversation on the future of mathematics. "I got convinced that this was the future of mathematics [...] It's a different style of writing proofs that actually is in some ways easier to read—harder to check by humans, but you see more clearly the inputs and outputs of a proof, which traditional writing often conceals [...] I think the definition of a mathematician will broaden."