🎀 Терренс Тао сотрудничает с Math, Inc. 🎀 в качестве первого стипендиата Veritas — для формализации оценок в теории чисел. В аналитической теории чисел литература содержит большую сеть явных оценок. Но эта сеть не является немедленно совместимой. На практике результаты приходят в трех слоях: Первичные оценки: Это основные входные данные, такие как области без нулей для функции дзета Римана. Они часто зависят от значительных вычислений и тщательной численной оптимизации. Вторичные оценки: Многие статьи берут первичный вход (например, область без нулей) и преобразуют его в повторно используемые последствия, такие как подсчет простых чисел в коротких интервалах. Эти оценки становятся основными строительными блоками, используемыми по всему предмету. Третичные оценки: Дальнейшая работа затем применяет эти вторичные строительные блоки к пограничным задачам теории чисел, например, представлению целых чисел в виде суммы трех простых чисел. Сложность заключается в том, что эти слои не обновляются чисто со временем. Третичная статья может полагаться на лучшую первичную оценку, доступную на тот момент. Но годы спустя улучшенные вычисления уточняют первичный вход, не будучи систематически распространенными через вторичную и третичную цепочку. В результате «та же теорема с обновленными константами» часто остается неизвестной. Цель состоит в том, чтобы формализовать ключевые статьи по этим слоям, а затем абстрагировать их, чтобы их зависимости стали явными, составными и проверяемыми машиной. Долгосрочная цель — создать живую сеть следствий: когда первичная оценка улучшается, каждое последующее следствие автоматически обновляется. Это преобразит математическую литературу в модульное программное обеспечение. Теория чисел является хорошим тестовым случаем, потому что ее оценки имеют относительно четкую структуру и общий набор стандартных входов и выходов. Но во многих областях, таких как уравнения в частных производных (PDE), исследователи постоянно тратят усилия на модификацию: адаптацию лемм и гипотез, перевод между несовместимыми структурами, «впихивание квадратных колышков в круглые отверстия». Составная, проверенная машиной сеть следствий непосредственно нацелена на это трение. Та же инфраструктура готова масштабироваться на другие области и позволить краудсорсинговым, крупномасштабным проектам, которые в настоящее время трудно координировать. Классическим примером является классификация конечных простых групп: многолетние усилия, распределенные среди многих участников, с неизбежной сложностью в учете, интеграции и уверенности в полноте. С современными инструментами мы представляем себе решение амбициозных задач сопоставимого масштаба: многие участники, работающие с разнообразными случаями, и автоматизированные системы, соединяющие части вместе. Область становится живой панелью прогресса, которая фиксирует, что доказано, что осталось и какие именно зависимости требуются каждому компоненту. Это открывает возможность для гораздо более быстрого и увлекательного способа заниматься математикой. Смотрите план Тао на YouTube:

🚨 ПОЛНЫЙ РАЗГОВОР Лауреат медали Филдса Терри Тао беседует с @jessemhan и @jdlichtman из Math Inc о будущем математики. "Я убедился, что это будущее математики [...] Это другой стиль написания доказательств, который на самом деле в некоторых отношениях легче читать — сложнее проверять людьми, но вы более ясно видите входные и выходные данные доказательства, которые традиционное написание часто скрывает [...] Я думаю, что определение математика станет шире."

Скоро