🎀 Terence Tao arbeitet mit Math, Inc. zusammen 🎀 als der erste Veritas Fellow — um Schätzungen in der Zahlentheorie zu formalisieren. In der analytischen Zahlentheorie enthält die Literatur ein großes Netz expliziter Schätzungen. Aber dieses Netz ist nicht sofort interoperabel. In der Praxis kommen die Ergebnisse in drei Schichten: Primäre Schätzungen: Dies sind grundlegende Eingaben wie nullfreie Bereiche für die Riemannsche Zeta-Funktion. Sie hängen oft von umfangreichen Berechnungen und sorgfältiger numerischer Optimierung ab. Sekundäre Schätzungen: Viele Arbeiten nehmen eine primäre Eingabe (z. B. einen nullfreien Bereich) und wandeln sie in wiederverwendbare Konsequenzen um, wie das Zählen von Primzahlen in kurzen Intervallen. Diese werden zu den grundlegenden Bausteinen, die im gesamten Fachgebiet verwendet werden. Tertiäre Schätzungen: Weitere Arbeiten wenden dann diese sekundären Bausteine auf Grenzprobleme der Zahlentheorie an, z. B. die Darstellung von ganzen Zahlen als Summen von drei Primzahlen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass sich diese Schichten im Laufe der Zeit nicht sauber aktualisieren. Ein tertiäres Papier kann auf der besten zu diesem Zeitpunkt verfügbaren primären Schätzung basieren. Aber Jahre später verfeinern verbesserte Berechnungen die primäre Eingabe, ohne systematisch durch die sekundäre und tertiäre Kette propagiert zu werden. Infolgedessen ist der „gleiche Satz mit aktualisierten Konstanten“ oft unbekannt. Das Ziel ist es, wichtige Arbeiten über diese Schichten hinweg zu formalisieren und sie dann zu abstrahieren, sodass ihre Abhängigkeiten explizit, zusammensetzbar und maschinenprüfbar werden. Die langfristige Vision ist es, ein lebendiges Netzwerk von Implikationen zu schaffen: Wenn sich eine primäre Schätzung verbessert, wird jede nachgelagerte Implikation automatisch aktualisiert. Dies wird die mathematische Literatur in modulare Software verwandeln. Die Zahlentheorie ist ein starkes Testfeld, da ihre Schätzungen eine relativ klare Struktur und einen gemeinsamen Satz von Standard-Eingaben und -Ausgaben haben. Aber in vielen Bereichen wie PDEs verbringen Forscher ständig Mühe mit Modifikationen: Anpassung von Lemmas und Hypothesen, Übersetzung zwischen inkompatiblen Rahmen, „quadratische Pfosten in runde Löcher stecken“. Ein zusammensetzbares, maschinenverifiziertes Implikationsnetzwerk zielt direkt auf diese Reibung ab. Die gleiche Infrastruktur ist bereit, auf andere Bereiche zu skalieren und crowdsourced, großangelegte Projekte zu ermöglichen, die derzeit schwer zu koordinieren sind. Ein klassisches Beispiel ist die Klassifikation endlicher einfacher Gruppen: ein jahrzehntelanges Bemühen, das über viele Mitwirkende verteilt ist, mit unvermeidlicher Komplexität rund um Buchhaltung, Integration und Vertrauen in die Vollständigkeit. Mit modernen Werkzeugen stellen wir uns vor, Mondschüsse vergleichbaren Umfangs anzugehen: viele Mitwirkende, die verschiedene Fälle bearbeiten, und automatisierte Systeme, die die Teile zusammenfügen. Das Feld wird zu einem lebendigen Fortschritts-Dashboard, das aufzeichnet, was bewiesen ist, was bleibt und genau welche Abhängigkeiten jedes Element benötigt. Dies eröffnet die Möglichkeit für eine viel schnellere und ansprechendere Art, Mathematik zu betreiben. Sehen Sie Taos Übersicht auf YouTube:

🚨 VOLLE UNTERHALTUNG Fields-Medaillengewinner Terry Tao setzt sich mit Math Inc's @jessemhan und @jdlichtman zusammen, um über die Zukunft der Mathematik zu sprechen. "Ich wurde überzeugt, dass dies die Zukunft der Mathematik ist [...] Es ist ein anderer Stil, Beweise zu schreiben, der in gewisser Weise tatsächlich leichter zu lesen ist – schwieriger von Menschen zu überprüfen, aber man sieht klarer die Eingaben und Ausgaben eines Beweises, was das traditionelle Schreiben oft verbirgt [...] Ich denke, die Definition eines Mathematikers wird sich erweitern."

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