İşte yapay zeka-matematik boru hatları giderek yaygınlaştıkça giderek daha fazla karşılaşmamız gereken önemli bir soru: Neden zor sorunları çözmeye önem veriyoruz? Neredeyse her zaman cevap *hayır* çünkü özellikle zor sorunun çözülmesini istiyoruz. (1/12)

Navier-Stokes denklemlerinin küresel düzgün çözümlerinin varlığı gibi sorular, cevabın kendisi çok önemli olduğu için değil, cevabı *keşfetme* sürecinin çok olası olduğuna inanmak için nedenlerimiz olduğu için matematiksel olarak ilgi çekicidir... (2/12)

... analiz, PDE'ler, akışkanlar dinamiği vb. konularda derin yeni içgörüler elde etmek, kullanılacak yeni tekniklerle sunulmaktadır. Fermat'ı çözmek bize (dolaylı olarak) Langlands programını verdi. Poincaré'yi çözmek bize Ricci akışı sağladı. Umarız Navier-Stokes'u çözmek bize en az en az en az onun kadar büyük bir şey sunar. (3/12)

Aslında, bu tür problemleri "ilginç derecede zor" olarak tanımlıyoruz çünkü bunların mevcut anlayışımız ve yöntemlerimizde bir "boşluk" oluşturduğunu hissediyoruz. Bu yüzden, Riemann hipotezini "hileler" veya temel yöntemlerle çözdüğünü iddia eden çılgınlar... (4/12)

... Konuyu biraz kaçırıyorlar: Bu büyük sorunlardan biri sadece mevcut matematiksel içgörüler ve teknolojiyle çözülebilirse, büyük bir hayal kırıklığı olurdu: daha önce aktığını düşündüğümüz bir kaynak aslında kuru. (5/12)

Bunun yapay zeka ile ne ilgisi var? Eğer zor sorunların çoğunlukla yeni içgörüler ve anlayışlar sayesinde ilgi çekici olduğu varsayımını kabul edersek, (yapay zeka gelişmeleri ışığında) şu soruyu gündeme getiriyor: "Anlama" kısmından kim sorumlu? (6/12)

Tükenme ile ispatları ele alın (dört renk teoreminde olduğu gibi), uzun zamandır tartışmalı olarak kabul edilen, çünkü bir ispatın "epistemik kesinlik" kısmını sunarlar, mutlaka "içgörü" kısmını vermezler (ki genellikle önem verdiğimiz şey) (7/12)

Bu nedenle, tükenmeyle yapılan kanıtlar kesinlikle "yanlış" değildir, ancak bir anlamda "hile" ya da belki de "kendini zeleyen" bir yöntemdirler: potansiyel olarak verimli bir problemi kapatırken, matematiğin ilginç ve değerli kılan yönlerini tam olarak ortadan kaldırırlar. (12/8)

Bence yapay zeka tarafından üretilen kanıtlar, onları üreten insanın herhangi bir anlayışı veya içgörüsü olmadıkça, benzer şekilde değerlendirilmelidir. Büyük bir teoremin Lean ispatını otomatik olarak üretiyorsanız, bu harika! Ama neden yaptın? (9/12)

Kanıtın içerdiği yeni içgörüler/yöntemleri anlamıyorsanız, yaptığınız tek şey entelektüel yükü kendinizden uzaklaştırıp onu okumaya ve anlamaya hazır olan kişinin üzerine atmaktır (ve umarım içindeki içgörülerin başkalarına da aktarılmasıdır). (10/12)

Matematik nihayetinde insan kültürünün bir eseri (muhtemelen en derin, en zengin ve en eski olanıdır). Zor problemleri çözmek, o eseri genişletmek için *vekil* olarak tasarlanmıştı. Yapay zeka, matematiksel anlayışın yeni yollarını yaratmayı heyecan verici derecede kolaylaştırıyor.. (11/12)

... Bu eser içinde, ama aynı zamanda vekil (yani zor problemleri çözmek) her zamankinden daha kolay oluyor ve neden önemsediğimizi (yani anlayışımızı derinleştirmeyi) kaçırıyor. Lütfen bunu yapma. (12/12)