DOĞRU MU YANLIŞ: Eğer X neredeyse kesinlikle 0 ≥ ve E[X] = 0, o zaman X = 0 neredeyse kesinlikle.

Maryna Viazovska, 21. yüzyılın en ünlü atılımlarından birini yaparak küre paketleme problemini sekiz boyutta çözerek gerçekleştiren Ukraynalı bir matematikçidir. 2016'da, E8 kafesinin 8D'de kürelerin mümkün olan en yoğun paketlenmesini sağladığını kanıtlayan açık ve şaşırtıcı derecede zarif bir formül buldu; bu sorun onlarca yıldır açık kalmıştı. Kısa bir süre sonra, işbirlikçileriyle birlikte bu fikirleri 24 boyuta genişletti ve sülük kafesi kasasını da çözdü. Çalışmaları, Fourier analizi, modüler formlar ve optimizasyonun derin fikirlerini kimsenin beklemediği şekilde birleştirerek sayı teorisi, geometri ve fizik arasındaki beklenmedik bağlantıları ortaya çıkardı. Bu başarısı nedeniyle 2022'de Fields Madalyası'nı aldı ve bu madalyayı alan ikinci kadın oldu. Viazovska'nın çalışmaları, yüksek boyutlu paketlemenin veri ve sinyallerin ne kadar verimli iletilip depolanabileceğini belirlediği kodlama teorisi, kriptografi ve bilgi teorisini etkiler.

"Kullback geometrisi", bir olasılık dağılımının diğerinden nasıl ayrıldığını ölçen Kullback–Leibler (KL) ayrımı etrafında inşa edilen geometrik bakış açısını ifade eder. Olasılıkları basit sayılar olarak ele almak yerine, bu geometri dağılım ailelerini eğri uzaylar olarak ele alır; mesafe bilgi kaybıyla tanımlanır. Olasılık teorisinde, KL sapması ve geometrisi, rastgele modeller arasındaki yakınsama, büyük sapmalar ve optimal yaklaşımları incelemek için kullanılır. Makine öğreniminde, Kullback geometrisi varyasyonel çıkarım, beklenti-maksimizasyon ve modern üretken modellerin kalbinde yer alır; burada öğrenme, bir modeli bu bilgi alanında veri dağılımına yaklaştırmak için hareket ettirmek anlamına gelir. Gerçek hayatta, veri sıkıştırma, sinyal işleme ve karar verme süreçlerinde ortaya çıkar; burada KL ayrışmasını en aza indirmek, belirsiz gerçekliği temsil ederken mümkün olduğunca az bilgi israfı yapan modeller kullanmak anlamına gelir. Görsel: