WAHR oder FALSCH: Wenn X ≥ 0 fast sicher und E[X] = 0, dann ist X fast sicher 0.

Maryna Viazovska ist eine ukrainische Mathematikerin, die einen der gefeiertsten Durchbrüche des 21. Jahrhunderts erzielt hat, indem sie das Kugelpackungsproblem in acht Dimensionen gelöst hat. 2016 fand sie eine explizite und bemerkenswert elegante Formel, die beweist, dass das E8-Gitter die dichteste mögliche Packung von Kugeln in 8D bietet, ein Problem, das jahrzehntelang ungelöst blieb. Kurz darauf erweiterte sie in Zusammenarbeit mit Kollegen diese Ideen auf 24 Dimensionen und löste auch den Fall des Leech-Gitters. Ihre Arbeit kombinierte tiefgehende Ideen aus der Fourier-Analyse, modularen Formen und Optimierung auf eine Weise, die niemand vorhergesehen hatte, und offenbarte unerwartete Verbindungen zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Physik. Für diese Leistung wurde sie 2022 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet und wurde die zweite Frau, die diese erhielt. Viazovskas Arbeit beeinflusst die Codierungstheorie, Kryptographie und Informationstheorie, wo hochdimensionale Packungen bestimmen, wie effizient Daten und Signale übertragen und gespeichert werden können.

„Kullback-Geometrie“ bezieht sich auf den geometrischen Blickwinkel, der um die Kullback-Leibler (KL) Divergenz aufgebaut ist, die misst, wie sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von einer anderen unterscheidet. Anstatt Wahrscheinlichkeiten als einfache Zahlen zu behandeln, betrachtet diese Geometrie Familien von Verteilungen als gekrümmte Räume, in denen der Abstand durch Informationsverlust definiert ist. In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden KL-Divergenz und ihre Geometrie verwendet, um Konvergenz, große Abweichungen und optimale Approximationen zwischen zufälligen Modellen zu untersuchen. In der maschinellen Lernens liegt die Kullback-Geometrie im Herzen der variationalen Inferenz, der Erwartungsmaximierung und modernen generativen Modellen, wo Lernen bedeutet, ein Modell durch diesen Informationsraum zu bewegen, um näher an die Datenverteilung zu gelangen. Im wirklichen Leben erscheint sie in der Datenkompression, der Signalverarbeitung und der Entscheidungsfindung, wo die Minimierung der KL-Divergenz bedeutet, Modelle zu verwenden, die so wenig Informationen wie möglich verschwenden, wenn sie die unsichere Realität darstellen.